www.chemia2009.fora.pl

inussia

Egzamin z chemii kwantowej (pytania). II Chemia.

Pytania z grupy pierwszej

1. Dualizm promieniowania (wzory Rayleigha-Jeansa i Plancka opisujące rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnego, hipoteza Plancka, efekt fotoelektryczny, zjawisko Comptona).
2. Model atomu wg Bohra (założenia, równowaga dynamiczna sił, postulat kwantowania momentu pędu, wyrażenie na promień orbity Bohra, stosowalność modelu atomu Bohra, atomowa jednostka długości).
3. Dualistyczny charakter materii (hipoteza de Broglie’a, relacja de Broglie’a, stała Plancka, kwantowanie energii a fizyka klasyczna, doświadczalne potwierdzenie hipotezy de Broglie’a).
4. Zasada nieokreśloności Heisenberga (relacje Heisenberga, pomiar wielkości kanonicznie sprzężonych, komutacja operatorów zmiennych sprzężonych kanonicznie, zasada Heisenberga a fizyka klasyczna).
5. I postulat mechaniki kwantowej (treść postulatu, funkcja stanu, funkcje klasy Q, statystyczna interpretacja funkcji falowej, sens fizyczny ψ oraz |ψ|2, gęstość prawdopodobieństwa, interpretacja kopenhaska oraz interpretacja Schrödingera, nieodróżnialność cząstek identycznych, symetria funkcji falowej względem permutacji cząstek dla bozonów i fermionów).
6. II i III postulat mechaniki kwantowej (treść postulatów, obserwable, operatory i reguły Jordana, operatory energii, komutacja operatorów, liniowość operatorów, operatory hermitowskie, równanie ruchu w mechanice kwantowej).
7. IV postulat mechaniki kwantowej i jego konsekwencje (treść postulatu, problem własny, wymaganie hermitowskości operatorów, zasada nieoznaczoności a komutacja operatorów, przejście od równania Schrödingera zawierającego czas do równania bezczasowego).
8. V postulat mechaniki kwantowej (treść postulatu, zasada superpozycji stanów).
9. Cząstka swobodna i cząstka w pudle potencjału (operator Hamiltona i komutujące z nim operatory, interpretacja rozwiązań; V dla cząstki w pudle, funkcja falowa i energia dla cząstki w pudle, poziomy energetyczne cząstki w pudle a rozmiar pudła, kwantowanie jako konsekwencja uwzględnienia warunków brzegowych).
10. Oscylator harmoniczny (siła i stała siłowa, potencjał, równanie Schrödingera, równanie asymptotyczne i rozwiązania asymptotyczne, rozwiązania końcowe, energia oscylatora, konsekwencje uzyskanych rozwiązań).
11. Efekt tunelowy i rotator sztywny (wyjaśnienie efektu tunelowego, rozwiązanie ogólne (funkcja), przenikalność cząstki przez barierą w zależności od jej energii i wysokości bariery, konsekwencje w fizyce i chemii, problem dwóch barier, furtki rezonansowe; rotator sztywny – definicja, funkcje kuliste, wyrażenie na energię rotatora, liczby kwantowe opisujące stan rotatora, degeneracja poziomów energetycznych).
12. Ograniczenia na liczby kwantowe (w postaci opisowej oraz matematycznej).
13. Atom wodoru (jony wodoropodobne, potencjał, równanie Schrödingera, funkcja falowa, liczby kwantowe, widmo energii, serie linii widmowych, równania własne i mierzalność momentu pędu, orbitale).
14. Funkcje falowe dla atomu wodoru (orbitale i liczby kwantowe, równania własne, funkcje radialne i kuliste, symboliczny zapis orbitali, orbitale rzeczywiste i zespolone, kontury i powierzchnie węzłowe, funkcja radialnej gęstości prawdopodobieństwa).
15. Spin elektronu (definicja, odniesienie do fizyki klasycznej, operatory spinu i ich wartości własne, mierzalność, liczby kwantowe związane ze spinem, rzut wektora spinu oraz kwadrat spinu dla jednego elektronu, funkcje spinowe).
16. Orbitalny i spinowy moment pędu (definicje, postać matematyczna, równania własne, liczby kwantowe, mierzalność, porównanie, sprzężenie).
17. Spin w układach wieloelektronowych (spinowe liczby kwantowe w układach wieloelektronowych, współrzędna spinowa i funkcje spinowe, termy atomowe, stany spektroskopowe, wyznaczanie termów, multipletowość i stany o różnej multipletowości).
18. Stan elektronu w atomie wodoru (orbitale i spinorbitale, funkcje spinowe, liczby kwantowe, orbitalny i spinowy moment pędu, równania własne).
19. Orbitale molekularne, symetria orbitali i wiązanie chemiczne (orbitale wiążące, niewiążące i antywiążące, przykład; symetria orbitali, wiązania jedno-, dwu- i trójelektronowe).

Pytania z grupy drugiej

20. Przybliżenie adiabatyczne, Borna-Oppenheimera i hamiltonian elektronowy (podstawy przybliżenia adiabatycznego i BO, zasadność przyjmowanych założeń w odniesieniu do układów atomowych i molekularnych, hamiltonian elektronowy, energia elektronowa, energia elektronowa a energia całkowita układu, hiperpowierzchnia energii potencjalnej).
21. Przybliżenie jednoelektronowe (hamiltonian elektronowy, energia elektronowa, zakaz Pauliego, sformułowanie i zasadność przybliżenia jednoelektronowego, metody oparte na przybliżeniu jednoelektronowym, całki I, J, K).
22. Metoda Hartree i symetria funkcji falowej (przybliżenie jednoelektronowe, funkcja w metodzie Hartree, zasadność przyjęcia iloczynowej postaci funkcji falowej, symetria funkcji falowej, symetria poszczególnych fragmentów funkcji falowej, wady metody Hartree).
23. Symetria funkcji falowej (zagadnienia związane z symetrią funkcji falowej, iloczynowa i wyznacznikowa postać funkcji, symetria orbitali i spinorbitali, symetria spinowej części funkcji falowej).
24. Zakaz Pauliego (dwa sformułowania zakazu Pauliego, orbitale i spinorbitale, termy i stany elektronowe, symetria funkcji falowej, konfiguracje elektronowe atomów i cząsteczek, zakaz Pauliego a funkcja falowa).
25. Zasada wariacyjna (omówienie i matematyczne sformułowanie zasady wariacyjnej, postępowanie w ramach metody wariacyjnej, parametry wariacyjne).
26. Metoda Ritza (liniowe parametry wariacyjne, funkcja próbna w metodzie Ritza, przejście od funkcji próbnej do układu równań wiekowych, nietrywialne rozwiązania i wyznacznik wiekowy, uzyskiwanie energii i współczynników, energia i funkcja falowa stanu podstawowego).
27. Rachunek zaburzeń (podstawowe założenia, niezależny od czasu rachunek R-S, podstawowe równania rachunku zaburzeń, zbieżność, poprawki do energii i funkcji).
28. Poprawki do energii w rachunku zaburzeń (podstawowe założenia rachunku zaburzeń, pierwsza i druga poprawka do energii).
29. Poprawka do funkcji w rachunku zaburzeń (podstawowe założenia rachunku zaburzeń, pierwsza poprawka do funkcji, energia pierwszego rzędu jako wartość średnia całkowitego hamiltonianu obliczana z niezaburzoną funkcją falową).
30. Metoda Hartree-Focka (fundamenty oraz idea metody HF, wyrażenie na energię układu 2-elektronowego w metodzie HF – funkcja, hamiltonian, wyprowadzenie, nazewnictwo całek, etc.).
31. Interpretacja całek I, J, K w metodzie Hartree-Focka (podstawy metody HF, definicja całek I, J, K, interpretacja fizyczna, całki jedno- i dwuelektronowe, operatory w całkach I, J, K, rozdzielanie zmiennych).
32. Równania Hartree-Focka, orbitale kanoniczne i energie orbitalne (podstawy metody HF, równania HF i operator Focka, określenie funkcji z dokładnością do transformacji unitarnej, wartości własne równań HF, energie orbitalne oraz ich interpretacja, orbitale kanoniczne).
33. Metoda HF oraz iteracyjny sposób rozwiązywania równań HF (podstawy metody HF, równania HF i operator Focka, wartości własne równań HF i orbitale kanoniczne, trudności pojawiające się podczas rozwiązywania równań HF, postępowanie w ramach metody iteracyjnej).
34. Metoda Hartree-Focka-Roothaana (równania HF i operator Focka, postępowanie w ramach metody iteracyjnej, modyfikacja zaproponowana przez Roothaana i jej konsekwencje).
35. Korelacja elektronów (energia korelacji, korelacja elektronowa i wymienna, korelacja a metoda HF, uwzględnianie korelacji elektronowej w obliczeniach).
36. Metody wariacyjne z wyznacznikami Slatera uwzględniające korelację elektronową (korelacja elektronowa, jedno- i wieloreferencyjna metoda CI, metoda MCSCF i CASSCF).
37. Metody niewariacyjne z wyznacznikami Slatera uwzględniające korelację elektronową (korelacja elektronowa, metoda sprzężonych klasterów, inne metody, takie jak EOM-CC, MBPT, OVGF).
38. Metoda MO na przykładzie jonu H2+ (podstawy metody MO, opis jonu H2+ metodą orbitali molekularnych, energia jonu H2+, orbitale wiążące, niewiążące i antywiążące, symetria orbitali molekularnych).
39. Metoda HMO (przybliżenie π-elektronowe, metoda Hückla, energia π-elektronowa, energia delokalizacji, π-elektronowe gęstości i rzędy wiązań).
40. Efekt (reguła) Jahna-Tellera.